常用排序算法

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排序算法可以分为内部排序和外部排序。

内部排序是数据记录在内存中进行排序。
而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有：
插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

用一张图概括：

关于时间复杂度：

  1. 平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
  2. 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；
  3. O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
  4. 线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性：

  1. 稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
  2. 不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

1. 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

1.1 算法步骤

  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
  • 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
  • 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
  • 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

1.2 动画演示

1.3 参考代码

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// Java 代码实现
public int[] bubbleSort(int[] sourceArray){
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
            boolean flag = true;

            for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int tmp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = tmp;

                    flag = false;
                }
            }

            if (flag) {
                break;
            }
        }
        return arr;
    }
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//Kotlin 代码实现
fun bubbleSort(sourceArray: IntArray): IntArray {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        val arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.size)

        for (i in 1 until arr.size) {
            // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
            var flag = true

            for (j in 0 until arr.size - i) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    val tmp = arr[j]
                    arr[j] = arr[j + 1]
                    arr[j + 1] = tmp

                    flag = false
                }
            }

            if (flag) {
                break
            }
        }
        return arr
    }
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//JavaScript 代码实现
function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        // 相邻元素两两对比
                var temp = arr[j+1];        // 元素交换
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}
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//Python 代码实现
def bubbleSort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        for j in range(0, len(arr)-i):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr
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//Go 代码实现
func bubbleSort(arr []int) []int {
	length := len(arr)
	for i := 0; i < length; i++ {
		for j := 0; j < length-1-i; j++ {
			if arr[j] > arr[j+1] {
				arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
			}
		}
	}
	return arr
}
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//PHP 代码实现
function bubbleSort($arr)
{
    $len = count($arr);
    for ($i = 0; $i < $len - 1; $i++) {
        for ($j = 0; $j < $len - 1 - $i; $j++) {
            if ($arr[$j] > $arr[$j+1]) {
                $tmp = $arr[$j];
                $arr[$j] = $arr[$j+1];
                $arr[$j+1] = $tmp;
            }
        }
    }
    return $arr;
}

2. 选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。

2.1 算法步骤

  • 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
  • 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
  • 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

2.2 动画演示

2.3 参考代码

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//Java 代码实现
public int[] selectionSort(int[] sourceArray){
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        // 总共要经过 N-1 轮比较
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int min = i;

            // 每轮需要比较的次数 N-i
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[j] < arr[min]) {
                    // 记录目前能找到的最小值元素的下标
                    min = j;
                }
            }

            // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
            if (i != min) {
                int tmp = arr[i];
                arr[i] = arr[min];
                arr[min] = tmp;
            }

        }
        return arr;
    }
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//Kotlin 代码实现
fun selectionSort(sourceArray: IntArray): IntArray {
        val arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.size)

        // 总共要经过 N-1 轮比较
        for (i in 0 until arr.size - 1) {
            var min = i

            // 每轮需要比较的次数 N-i
            for (j in i + 1 until arr.size) {
                if (arr[j] < arr[min]) {
                    // 记录目前能找到的最小值元素的下标
                    min = j
                }
            }

            // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
            if (i != min) {
                val tmp = arr[i]
                arr[i] = arr[min]
                arr[min] = tmp
            }

        }
        return arr
    }
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//JavaScript 代码实现
function selectionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var minIndex, temp;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     // 寻找最小的数
                minIndex = j;                 // 将最小数的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    return arr;
}
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//Python 代码实现
def selectionSort(arr):
    for i in range(len(arr) - 1):
        # 记录最小数的索引
        minIndex = i
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if arr[j] < arr[minIndex]:
                minIndex = j
        # i 不是最小数时，将 i 和最小数进行交换
        if i != minIndex:
            arr[i], arr[minIndex] = arr[minIndex], arr[i]
    return arr
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//Go 代码实现
func selectionSort(arr []int) []int {
	length := len(arr)
	for i := 0; i < length-1; i++ {
		min := i
		for j := i + 1; j < length; j++ {
			if arr[min] > arr[j] {
				min = j
			}
		}
		arr[i], arr[min] = arr[min], arr[i]
	}
	return arr
}
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//PHP 代码实现
function selectionSort($arr)
{
    $len = count($arr);
    for ($i = 0; $i < $len - 1; $i++) {
        $minIndex = $i;
        for ($j = $i + 1; $j < $len; $j++) {
            if ($arr[$j] < $arr[$minIndex]) {
                $minIndex = $j;
            }
        }
        $temp = $arr[$i];
        $arr[$i] = $arr[$minIndex];
        $arr[$minIndex] = $temp;
    }
    return $arr;
}

3. 插入排序

插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序和冒泡排序一样，也有一种优化算法，叫做拆半插入。

3.1 算法步骤

  • 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
  • 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

3.2 动画演示

3.3 参考代码

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//Java 代码实现
 public int[] insertSort(int[] sourceArray){
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {

            // 记录要插入的数据
            int tmp = arr[i];

            // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
            int j = i;
            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }

            // 存在比其小的数，插入
            if (j != i) {
                arr[j] = tmp;
            }

        }
        return arr;
    }
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//Kotlin 代码实现
fun insertSort(sourceArray: IntArray): IntArray {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        val arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.size)

        // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
        for (i in 1 until arr.size) {

            // 记录要插入的数据
            val tmp = arr[i]

            // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
            var j = i
            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
                arr[j] = arr[j - 1]
                j--
            }

            // 存在比其小的数，插入
            if (j != i) {
                arr[j] = tmp
            }

        }
        return arr
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//JavaScript 代码实现
function insertionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var preIndex, current;
    for (var i = 1; i < len; i++) {
        preIndex = i - 1;
        current = arr[i];
        while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex+1] = current;
    }
    return arr;
}
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//Python 代码实现
def insertionSort(arr):
    for i in range(len(arr)):
        preIndex = i-1
        current = arr[i]
        while preIndex >= 0 and arr[preIndex] > current:
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex]
            preIndex-=1
        arr[preIndex+1] = current
    return arr
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//Go 代码实现
func insertionSort(arr []int) []int {
	for i := range arr {
		preIndex := i - 1
		current := arr[i]
		for preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current {
			arr[preIndex+1] = arr[preIndex]
			preIndex -= 1
		}
		arr[preIndex+1] = current
	}
	return arr
}
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//PHP 代码实现
function insertionSort($arr)
{
    $len = count($arr);
    for ($i = 1; $i < $len; $i++) {
        $preIndex = $i - 1;
        $current = $arr[$i];
        while($preIndex >= 0 && $arr[$preIndex] > $current) {
            $arr[$preIndex+1] = $arr[$preIndex];
            $preIndex--;
        }
        $arr[$preIndex+1] = $current;
    }
    return $arr;
}

4. 希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；
希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

4.1 算法步骤

  • 选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
  • 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
  • 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2 动画演示

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//Java 代码实现
public int[] shellSort(int[] sourceArray){
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int gap = 1;
        while (gap < arr.length) {
            gap = gap * 3 + 1;
        }

        while (gap > 0) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int tmp = arr[i];
                int j = i - gap;
                while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
                    arr[j + gap] = arr[j];
                    j -= gap;
                }
                arr[j + gap] = tmp;
            }
            gap = (int) Math.floor(gap / 3);
        }

        return arr;
    }
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//Kotlin 代码实现
fun shellSort(sourceArray: IntArray): IntArray {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        val arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.size)

        var gap = 1
        while (gap < arr.size) {
            gap = gap * 3 + 1
        }

        while (gap > 0) {
            for (i in gap until arr.size) {
                val tmp = arr[i]
                var j = i - gap
                while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
                    arr[j + gap] = arr[j]
                    j -= gap
                }
                arr[j + gap] = tmp
            }
            gap = Math.floor((gap / 3).toDouble()).toInt()
        }

        return arr
    }
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//JavaScript 代码实现
function shellSort(arr) {
    var len = arr.length,
        temp,
        gap = 1;
    while(gap < len/3) {          //动态定义间隔序列
        gap =gap*3+1;
    }
    for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/3)) {
        for (var i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
                arr[j+gap] = arr[j];
            }
            arr[j+gap] = temp;
        }
    }
    return arr;
}
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//Python 代码实现
def shellSort(arr):
    import math
    gap=1
    while(gap < len(arr)/3):
        gap = gap*3+1
    while gap > 0:
        for i in range(gap,len(arr)):
            temp = arr[i]
            j = i-gap
            while j >=0 and arr[j] > temp:
                arr[j+gap]=arr[j]
                j-=gap
            arr[j+gap] = temp
        gap = math.floor(gap/3)
    return arr
}
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//Go 代码实现
func shellSort(arr []int) []int {
	length := len(arr)
	gap := 1
	for gap < gap/3 {
		gap = gap*3 + 1
	}
	for gap > 0 {
		for i := gap; i < length; i++ {
			temp := arr[i]
			j := i - gap
			for j >= 0 && arr[j] > temp {
				arr[j+gap] = arr[j]
				j -= gap
			}
			arr[j+gap] = temp
		}
		gap = gap / 3
	}
	return arr
}
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//PHP 代码实现
function shellSort($arr)
{
    $len = count($arr);
    $temp = 0;
    $gap = 1;
    while($gap < $len / 3) {
        $gap = $gap * 3 + 1;
    }
    for ($gap; $gap > 0; $gap = floor($gap / 3)) {
        for ($i = $gap; $i < $len; $i++) {
            $temp = $arr[$i];
            for ($j = $i - $gap; $j >= 0 && $arr[$j] > $temp; $j -= $gap) {
                $arr[$j+$gap] = $arr[$j];
            }
            $arr[$j+$gap] = $temp;
        }
    }
    return $arr;
}

5. 归并排序

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

  • 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
  • 自下而上的迭代；

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

5.1 算法步骤

  • 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
  • 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
  • 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
  • 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
  • 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

5.2 动画演示

5.3 参考代码

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//Java 代码实现
public int[] mergeSort(int[] sourceArray) {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

       if (arr.length < 2) {
            return arr;
        }
        int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);

        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);

        return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
    }

    protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
        int[] result = new int[left.length + right.length];
        int i = 0;
        while (left.length > 0 && right.length > 0) {
            if (left[0] <= right[0]) {
                result[i++] = left[0];
                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
            } else {
                result[i++] = right[0];
                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
            }
        }

        while (left.length > 0) {
            result[i++] = left[0];
            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
        }

        while (right.length > 0) {
            result[i++] = right[0];
            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
        }

        return result;
    }
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//Kotlin 代码实现
fun mergeSort(sourceArray: IntArray): IntArray {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        val arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.size)

        if (arr.size < 2) {
            return arr
        }
        val middle = Math.floor((arr.size / 2).toDouble()).toInt()

        val left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle)
        val right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.size)

        return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
    }

    protected fun merge(left: IntArray, right: IntArray): IntArray {
        var left = left
        var right = right
        val result = IntArray(left.size + right.size)
        var i = 0
        while (left.size > 0 && right.size > 0) {
            if (left[0] <= right[0]) {
                result[i++] = left[0]
                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.size)
            } else {
                result[i++] = right[0]
                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.size)
            }
        }

        while (left.size > 0) {
            result[i++] = left[0]
            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.size)
        }

        while (right.size > 0) {
            result[i++] = right[0]
            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.size)
        }

        return result
    }
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//JavaScript 代码实现
function mergeSort(arr) {  // 采用自上而下的递归方法
    var len = arr.length;
    if(len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

function merge(left, right)
{
    var result = [];

    while (left.length && right.length) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }

    while (left.length)
        result.push(left.shift());

    while (right.length)
        result.push(right.shift());

    return result;
}
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//Python 代码实现
def mergeSort(arr):
    import math
    if(len(arr)<2):
        return arr
    middle = math.floor(len(arr)/2)
    left, right = arr[0:middle], arr[middle:]
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))

def merge(left,right):
    result = []
    while left and right:
        if left[0] <= right[0]:
            result.append(left.pop(0));
        else:
            result.append(right.pop(0));
    while left:
        result.append(left.pop(0));
    while right:
        result.append(right.pop(0));
    return result
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//Go 代码实现
func mergeSort(arr []int) []int {
	length := len(arr)
	if length < 2 {
		return arr
	}
	middle := length / 2
	left := arr[0:middle]
	right := arr[middle:]
	return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
}

func merge(left []int, right []int) []int {
	var result []int
	for len(left) != 0 && len(right) != 0 {
		if left[0] <= right[0] {
			result = append(result, left[0])
			left = left[1:]
		} else {
			result = append(result, right[0])
			right = right[1:]
		}
	}

	for len(left) != 0 {
		result = append(result, left[0])
		left = left[1:]
	}

	for len(right) != 0 {
		result = append(result, right[0])
		right = right[1:]
	}

	return result
}
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//PHP 代码实现
function mergeSort($arr)
{
    $len = count($arr);
    if ($len < 2) {
        return $arr;
    }
    $middle = floor($len / 2);
    $left = array_slice($arr, 0, $middle);
    $right = array_slice($arr, $middle);
    return merge(mergeSort($left), mergeSort($right));
}

function merge($left, $right)
{
    $result = [];

    while (count($left) > 0 && count($right) > 0) {
        if ($left[0] <= $right[0]) {
            $result[] = array_shift($left);
        } else {
            $result[] = array_shift($right);
        }
    }

    while (count($left))
        $result[] = array_shift($left);

    while (count($right))
        $result[] = array_shift($right);

    return $result;
}

6. 快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。
快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，可是这是为什么呢，我也不知道。好在我的强迫症又犯了，查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案：

快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

6.1 算法步骤

  • 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
  • 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
  • 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

6.2 动画演示

6.3 参考代码

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//Java 代码实现
public int[] quickSort(int[] sourceArray) {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int partitionIndex = partition(arr, left, right);
            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
        }
        return arr;
    }

    private int partition(int[] arr, int left, int right) {
        // 设定基准值（pivot）
        int pivot = left;
        int index = pivot + 1;
        for (int i = index; i <= right; i++) {
            if (arr[i] < arr[pivot]) {
                swap(arr, i, index);
                index++;
            }
        }
        swap(arr, pivot, index - 1);
        return index - 1;
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
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//Kotlin 代码实现
fun quickSort(sourceArray: IntArray): IntArray {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        val arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.size)

        return quickSort(arr, 0, arr.size - 1)
    }

    private fun quickSort(arr: IntArray, left: Int, right: Int): IntArray {
        if (left < right) {
            val partitionIndex = partition(arr, left, right)
            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1)
            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right)
        }
        return arr
    }

    private fun partition(arr: IntArray, left: Int, right: Int): Int {
        // 设定基准值（pivot）
        var index = left + 1
        for (i in index..right) {
            if (arr[i] < arr[left]) {
                swap(arr, i, index)
                index++
            }
        }
        swap(arr, left, index - 1)
        return index - 1
    }

    private fun swap(arr: IntArray, i: Int, j: Int) {
        val temp = arr[i]
        arr[i] = arr[j]
        arr[j] = temp
    }
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//JavaScript 代码实现
function quickSort(arr, left, right) {
    var len = arr.length,
        partitionIndex,
        left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
        right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;

    if (left < right) {
        partitionIndex = partition(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
    }
    return arr;
}

function partition(arr, left ,right) {     // 分区操作
    var pivot = left,                      // 设定基准值（pivot）
        index = pivot + 1;
    for (var i = index; i <= right; i++) {
        if (arr[i] < arr[pivot]) {
            swap(arr, i, index);
            index++;
        }        
    }
    swap(arr, pivot, index - 1);
    return index-1;
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}
function partition2(arr, low, high) {
  let pivot = arr[low];
  while (low < high) {
    while (low < high && arr[high] > pivot) {
      --high;
    }
    arr[low] = arr[high];
    while (low < high && arr[low] <= pivot) {
      ++low;
    }
    arr[high] = arr[low];
  }
  arr[low] = pivot;
  return low;
}

function quickSort2(arr, low, high) {
  if (low < high) {
    let pivot = partition2(arr, low, high);
    quickSort2(arr, low, pivot - 1);
    quickSort2(arr, pivot + 1, high);
  }
  return arr;
}
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//Python 代码实现
def quickSort(arr, left=None, right=None):
    left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left
    right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right
    if left < right:
        partitionIndex = partition(arr, left, right)
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
    return arr

def partition(arr, left, right):
    pivot = left
    index = pivot+1
    i = index
    while  i <= right:
        if arr[i] < arr[pivot]:
            swap(arr, i, index)
            index+=1
        i+=1
    swap(arr,pivot,index-1)
    return index-1

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
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//Go 代码实现
func quickSort(arr []int) []int {
	return _quickSort(arr, 0, len(arr)-1)
}

func _quickSort(arr []int, left, right int) []int {
	if left < right {
		partitionIndex := partition(arr, left, right)
		_quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
		_quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
	}
	return arr
}

func partition(arr []int, left, right int) int {
	pivot := left
	index := pivot + 1

	for i := index; i <= right; i++ {
		if arr[i] < arr[pivot] {
			swap(arr, i, index)
			index += 1
		}
	}
	swap(arr, pivot, index-1)
	return index - 1
}

func swap(arr []int, i, j int) {
	arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
}
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//C++版
//严蔚敏《数据结构》标准分割函数
 Paritition1(int A[], int low, int high) {
   int pivot = A[low];
   while (low < high) {
     while (low < high && A[high] >= pivot) {
       --high;
     }
     A[low] = A[high];
     while (low < high && A[low] <= pivot) {
       ++low;
     }
     A[high] = A[low];
   }
   A[low] = pivot;
   return low;
 }

 void QuickSort(int A[], int low, int high) //快排母函数
 {
   if (low < high) {
     int pivot = Paritition1(A, low, high);
     QuickSort(A, low, pivot - 1);
     QuickSort(A, pivot + 1, high);
   }
 }
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//PHP 代码实现
function quickSort($arr)
{
    if (count($arr) <= 1)
        return $arr;
    $middle = $arr[0];
    $leftArray = array();
    $rightArray = array();

    for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) {
        if ($arr[$i] > $middle)
            $rightArray[] = $arr[$i];
        else
            $leftArray[] = $arr[$i];
    }
    $leftArray = quickSort($leftArray);
    $leftArray[] = $middle;

    $rightArray = quickSort($rightArray);
    return array_merge($leftArray, $rightArray);
}

7. 堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

7.1 算法步骤

  • 创建一个堆 H[0……n-1]；
  • 把堆首（最大值）和堆尾互换；
  • 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
  • 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

7.2 动画演示

7.3 参考代码

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//Java 代码实现
public int[] heapSort(int[] sourceArray) {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int len = arr.length;

        buildMaxHeap(arr, len);

        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            len--;
            heapify(arr, 0, len);
        }
        return arr;
    }

    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
            heapify(arr, i, len);
        }
    }

    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int largest = i;

        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        if (largest != i) {
            swap(arr, i, largest);
            heapify(arr, largest, len);
        }
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
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//Kotlin 代码实现
fun heapSort(sourceArray: IntArray): IntArray {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        val arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.size)

        var len = arr.size

        buildMaxHeap(arr, len)

        for (i in len - 1 downTo 1) {
            swap(arr, 0, i)
            len--
            heapify(arr, 0, len)
        }
        return arr
    }

    private fun buildMaxHeap(arr: IntArray, len: Int) {
        for (i in Math.floor((len / 2).toDouble()).toInt() downTo 0) {
            heapify(arr, i, len)
        }
    }

    private fun heapify(arr: IntArray, i: Int, len: Int) {
        val left = 2 * i + 1
        val right = 2 * i + 2
        var largest = i

        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left
        }

        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right
        }

        if (largest != i) {
            swap(arr, i, largest)
            heapify(arr, largest, len)
        }
    }

    private fun swap(arr: IntArray, i: Int, j: Int) {
        val temp = arr[i]
        arr[i] = arr[j]
        arr[j] = temp
    }
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//JavaScript 代码实现
var len;    // 因为声明的多个函数都需要数据长度，所以把len设置成为全局变量

function buildMaxHeap(arr) {   // 建立大顶堆
    len = arr.length;
    for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
        heapify(arr, i);
    }
}

function heapify(arr, i) {     // 堆调整
    var left = 2 * i + 1,
        right = 2 * i + 2,
        largest = i;

    if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }

    if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (largest != i) {
        swap(arr, i, largest);
        heapify(arr, largest);
    }
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

function heapSort(arr) {
    buildMaxHeap(arr);

    for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
        swap(arr, 0, i);
        len--;
        heapify(arr, 0);
    }
    return arr;
}
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//Python 代码实现
def buildMaxHeap(arr):
    import math
    for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):
        heapify(arr,i)

def heapify(arr, i):
    left = 2*i+1
    right = 2*i+2
    largest = i
    if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left
    if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right

    if largest != i:
        swap(arr, i, largest)
        heapify(arr, largest)

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

def heapSort(arr):
    global arrLen
    arrLen = len(arr)
    buildMaxHeap(arr)
    for i in range(len(arr)-1,0,-1):
        swap(arr,0,i)
        arrLen -=1
        heapify(arr, 0)
    return arr
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//Go 代码实现
func heapSort(arr []int) []int {
	arrLen := len(arr)
	buildMaxHeap(arr, arrLen)
	for i := arrLen - 1; i >= 0; i-- {
		swap(arr, 0, i)
		arrLen -= 1
		heapify(arr, 0, arrLen)
	}
	return arr
}

func buildMaxHeap(arr []int, arrLen int) {
	for i := arrLen / 2; i >= 0; i-- {
		heapify(arr, i, arrLen)
	}
}

func heapify(arr []int, i, arrLen int) {
	left := 2*i + 1
	right := 2*i + 2
	largest := i
	if left < arrLen && arr[left] > arr[largest] {
		largest = left
	}
	if right < arrLen && arr[right] > arr[largest] {
		largest = right
	}
	if largest != i {
		swap(arr, i, largest)
		heapify(arr, largest, arrLen)
	}
}

func swap(arr []int, i, j int) {
	arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
}
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//PHP 代码实现
function buildMaxHeap(&$arr)
{
    global $len;
    for ($i = floor($len/2); $i >= 0; $i--) {
        heapify($arr, $i);
    }
}

function heapify(&$arr, $i)
{
    global $len;
    $left = 2 * $i + 1;
    $right = 2 * $i + 2;
    $largest = $i;

    if ($left < $len && $arr[$left] > $arr[$largest]) {
        $largest = $left;
    }

    if ($right < $len && $arr[$right] > $arr[$largest]) {
        $largest = $right;
    }

    if ($largest != $i) {
        swap($arr, $i, $largest);
        heapify($arr, $largest);
    }
}

function swap(&$arr, $i, $j)
{
    $temp = $arr[$i];
    $arr[$i] = $arr[$j];
    $arr[$j] = $temp;
}

function heapSort($arr) {
    global $len;
    $len = count($arr);
    buildMaxHeap($arr);
    for ($i = count($arr) - 1; $i > 0; $i--) {
        swap($arr, 0, $i);
        $len--;
        heapify($arr, 0);
    }
    return $arr;
}

8. 计数排序

计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

8.1 算法步骤

  • 花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max
  • 开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max - min + 1)
  • 数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数
  • 最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数

8.2 动画演示

8.3 参考代码

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//Java 代码实现
 public int[] countingSort(int[] sourceArray) {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int maxValue = getMaxValue(arr);

        return countingSort(arr, maxValue);
    }

    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
        int bucketLen = maxValue + 1;
        int[] bucket = new int[bucketLen];

        for (int value : arr) {
            bucket[value]++;
        }

        int sortedIndex = 0;
        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
            while (bucket[j] > 0) {
                arr[sortedIndex++] = j;
                bucket[j]--;
            }
        }
        return arr;
    }

    private int getMaxValue(int[] arr) {
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (maxValue < value) {
                maxValue = value;
            }
        }
        return maxValue;
    }
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//Kotlin 代码实现
fun countingSort(sourceArray: IntArray): IntArray {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        val arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.size)

        val maxValue = getMaxValue(arr)

        return countingSort(arr, maxValue)
    }

    private fun countingSort(arr: IntArray, maxValue: Int): IntArray {
        val bucketLen = maxValue + 1
        val bucket = IntArray(bucketLen)

        for (value in arr) {
            bucket[value]++
        }

        var sortedIndex = 0
        for (j in 0 until bucketLen) {
            while (bucket[j] > 0) {
                arr[sortedIndex++] = j
                bucket[j]--
            }
        }
        return arr
    }

    private fun getMaxValue(arr: IntArray): Int {
        var maxValue = arr[0]
        for (value in arr) {
            if (maxValue < value) {
                maxValue = value
            }
        }
        return maxValue
    }
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//JavaScript 代码实现
function countingSort(arr, maxValue) {
    var bucket = new Array(maxValue+1),
        sortedIndex = 0;
        arrLen = arr.length,
        bucketLen = maxValue + 1;

    for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
        if (!bucket[arr[i]]) {
            bucket[arr[i]] = 0;
        }
        bucket[arr[i]]++;
    }

    for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
        while(bucket[j] > 0) {
            arr[sortedIndex++] = j;
            bucket[j]--;
        }
    }

    return arr;
}
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//Python 代码实现
def countingSort(arr, maxValue):
    bucketLen = maxValue+1
    bucket = [0]*bucketLen
    sortedIndex =0
    arrLen = len(arr)
    for i in range(arrLen):
        if not bucket[arr[i]]:
            bucket[arr[i]]=0
        bucket[arr[i]]+=1
    for j in range(bucketLen):
        while bucket[j]>0:
            arr[sortedIndex] = j
            sortedIndex+=1
            bucket[j]-=1
    return arr
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//Go 代码实现
func countingSort(arr []int, maxValue int) []int {
	bucketLen := maxValue + 1
	bucket := make([]int, bucketLen) // 初始为0的数组

	sortedIndex := 0
	length := len(arr)

	for i := 0; i < length; i++ {
		bucket[arr[i]] += 1
	}

	for j := 0; j < bucketLen; j++ {
		for bucket[j] > 0 {
			arr[sortedIndex] = j
			sortedIndex += 1
			bucket[j] -= 1
		}
	}

	return arr
}
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//PHP 代码实现
function countingSort($arr, $maxValue = null)
{
    if ($maxValue === null) {
        $maxValue = max($arr);
    }
    for ($m = 0; $m < $maxValue + 1; $m++) {
        $bucket[] = null;
    }

    $arrLen = count($arr);
    for ($i = 0; $i < $arrLen; $i++) {
        if (!array_key_exists($arr[$i], $bucket)) {
            $bucket[$arr[$i]] = 0;
        }
        $bucket[$arr[$i]]++;
    }

    $sortedIndex = 0;
    foreach ($bucket as $key => $len) {
        if ($len !== null) $arr[$sortedIndex++] = $key;
    }

    return $arr;
}

9.桶排序

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：

  1. 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
  2. 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中
    同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

9.1 算法步骤

  • 设置固定数量的空桶。
  • 把数据放到对应的桶中。
  • 对每个不为空的桶中数据进行排序。
  • 拼接不为空的桶中数据，得到结果

9.2 动画演示

9.3 参考代码

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//Java 代码实现
    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
    public int[] bucketSort(int[] sourceArray) {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        return bucketSort(arr, 5);
    }

    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
        if (arr.length == 0) {
            return arr;
        }

        int minValue = arr[0];
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (value < minValue) {
                minValue = value;
            } else if (value > maxValue) {
                maxValue = value;
            }
        }

        int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];

        // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
        }

        int arrIndex = 0;
        for (int[] bucket : buckets) {
            if (bucket.length <= 0) {
                continue;
            }
            // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
            bucket = insertSort.sort(bucket);
            for (int value : bucket) {
                arr[arrIndex++] = value;
            }
        }

        return arr;
    }

    /**
     * 自动扩容，并保存数据
     *
     * @param arr
     * @param value
     */
    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
        arr[arr.length - 1] = value;
        return arr;
    }
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//JavaScript 代码实现
function bucketSort(arr, bucketSize) {
    if (arr.length === 0) {
      return arr;
    }

    var i;
    var minValue = arr[0];
    var maxValue = arr[0];
    for (i = 1; i < arr.length; i++) {
      if (arr[i] < minValue) {
          minValue = arr[i];                // 输入数据的最小值
      } else if (arr[i] > maxValue) {
          maxValue = arr[i];                // 输入数据的最大值
      }
    }

    //桶的初始化
    var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            // 设置桶的默认数量为5
    bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
    var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;   
    var buckets = new Array(bucketCount);
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i] = [];
    }

    //利用映射函数将数据分配到各个桶中
    for (i = 0; i < arr.length; i++) {
        buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
    }

    arr.length = 0;
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        insertionSort(buckets[i]);                      // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
        for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
            arr.push(buckets[i][j]);                      
        }
    }

    return arr;
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//PHP 代码实现
function bucketSort($arr, $bucketSize = 5)
{
    if (count($arr) === 0) {
      return $arr;
    }

    $minValue = $arr[0];
    $maxValue = $arr[0];
    for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) {
      if ($arr[$i] < $minValue) {
          $minValue = $arr[$i];
      } else if ($arr[$i] > $maxValue) {
          $maxValue = $arr[$i];
      }
    }

    $bucketCount = floor(($maxValue - $minValue) / $bucketSize) + 1;
    $buckets = array();
    for ($i = 0; $i < count($buckets); $i++) {
        $buckets[$i] = [];
    }

    for ($i = 0; $i < count($arr); $i++) {
        $buckets[floor(($arr[$i] - $minValue) / $bucketSize)][] = $arr[$i];
    }

    $arr = array();
    for ($i = 0; $i < count($buckets); $i++) {
        $bucketTmp = $buckets[$i];
        sort($bucketTmp);
        for ($j = 0; $j < count($bucketTmp); $j++) {
            $arr[] = $bucketTmp[$j];
        }
    }

    return $arr;
}

10. 基数排序

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

  1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
    基数排序有两种方法：
    这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：
  • 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
  • 计数排序：每个桶只存储单一键值；
  • 桶排序：每个桶存储一定范围的数值；
    10.1 算法步骤
  • 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零
  • 从最低位开始，依次进行一次排序
  • 从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列

10.2 动画演示

10.3 参考代码

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//Java 代码实现
    public int[] radixSort(int[] sourceArray) {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int maxDigit = getMaxDigit(arr);
        return radixSort(arr, maxDigit);
    }

    /**
     * 获取最高位数
     */
    private int getMaxDigit(int[] arr) {
        int maxValue = getMaxValue(arr);
        return getNumLenght(maxValue);
    }

    private int getMaxValue(int[] arr) {
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (maxValue < value) {
                maxValue = value;
            }
        }
        return maxValue;
    }

    protected int getNumLenght(long num) {
        if (num == 0) {
            return 1;
        }
        int lenght = 0;
        for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
            lenght++;
        }
        return lenght;
    }

    private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
        int mod = 10;
        int dev = 1;

        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
            // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
            int[][] counter = new int[mod * 2][0];

            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
            }

            int pos = 0;
            for (int[] bucket : counter) {
                for (int value : bucket) {
                    arr[pos++] = value;
                }
            }
        }

        return arr;
    }
    private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
        arr[arr.length - 1] = value;
        return arr;
    }
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//JavaScript 代码实现
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
    var mod = 10;
    var dev = 1;
    for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
            if(counter[bucket]==null) {
                counter[bucket] = [];
            }
            counter[bucket].push(arr[j]);
        }
        var pos = 0;
        for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
            var value = null;
            if(counter[j]!=null) {
                while ((value = counter[j].shift()) != null) {
                      arr[pos++] = value;
                }
          }
        }
    }
    return arr;
}
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//PHP 代码实现
function radixSort($arr, $maxDigit = null)
{
    if ($maxDigit === null) {
        $maxDigit = max($arr);
    }
    $counter = [];
    for ($i = 0; $i < $maxDigit; $i++) {
        for ($j = 0; $j < count($arr); $j++) {
            preg_match_all('/\d/', (string) $arr[$j], $matches);
            $numArr = $matches[0];
            $lenTmp = count($numArr);
            $bucket = array_key_exists($lenTmp - $i - 1, $numArr)
                ? intval($numArr[$lenTmp - $i - 1])
                : 0;
            if (!array_key_exists($bucket, $counter)) {
                $counter[$bucket] = [];
            }
            $counter[$bucket][] = $arr[$j];
        }
        $pos = 0;
        for ($j = 0; $j < count($counter); $j++) {
            $value = null;
            if ($counter[$j] !== null) {
                while (($value = array_shift($counter[$j])) !== null) {
                    $arr[$pos++] = $value;
                }
          }
        }
    }

    return $arr;
}

本文思路来源于：https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm

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